Данная статья затрагивает некоторые проблемы, связанные с прогрессивным налогообложением доходов граждан. Основное внимание уделяется проблеме, не получившей до сих пор формализованного решения, — разработке шкалы прогрессивного налога, отвечающей принципу справедливости. Налоговые ставки полагаются справедливыми, если у всех налогоплательщиков изымается одна и та же доля полезности их доходов. Имеется в виду полезность денежных средств, расходуемых на потребление, характеризующаяся убыванием предельной полезности. Такая полезность представлена в  статье логарифмической функцией, аргументами которой служат отношения доходов граждан к прожиточному минимуму. Предложен конкретный способ построения гладких налоговых функций, отвечающих сформулированному выше правилу справедливого налогообложения. Доказано, что применение таких функций требует как раз прогрессивного налогообложения. Далее представлена процедура формирования многоступенчатых шкал, наилучшим образом аппроксимирующих эти гладкие налоговые функции. Приводятся конкретные примеры справедливых прогрессивных шкал. Отмечен тот любопытный факт, что шкала прогрессивного налогообложения доходов, принятая во Франции, с высокой точностью соответствует предлагаемой методике формирования справедливых налоговых шкал. В завершающей части статьи кратко обсуждаются правила применения таких шкал, учитывающие семейное положение граждан, а также некоторые другие вопросы, касающиеся возможного перехода от используемой в настоящее время в России плоской шкалы к прогрессивной шкале налогообложения личных доходов.